क्षेत्र A = {(x,y) in R times R | 0 le x le 3 | vedclass

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Question

(B) क्षेत्र $0 \le x \le 3$,$0 \le y \le 4$,और $y \le x^2 + 3x$ द्वारा परिभाषित है। सबसे पहले,$y = x^2 + 3x$ और $y = 4$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करे

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$\frac{59}{6}$

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(B) क्षेत्र $0 \le x \le 3$,$0 \le y \le 4$,और $y \le x^2 + 3x$ द्वारा परिभाषित है। सबसे पहले,$y = x^2 + 3x$ और $y = 4$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें: $x^2 + 3x = 4 \implies x^2 + 3x - 4 = 0 \implies (x+4)(x-1) = 0$. चूंकि $x \ge 0$,प्रतिच्छेदन बिंदु $x = 1$ है। $0 \le x \le 1$ के लिए,क्षेत्र $y = x^2 + 3x$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ है। क्षेत्रफल $A_1 = \int_0^1 (x^2 + 3x) dx = [\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2}]_0^1 = \frac{1}{3} + \frac{3}{2} = \frac{2+9}{6} = \frac{11}{6}$. $1 \le x \le 3$ के लिए,क्षेत्र $y = 4$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ है। क्षेत्रफल $A_2 = \int_1^3 4 dx = [4x]_1^3 = 4(3-1) = 8$. कुल क्षेत्रफल = $A_1 + A_2 = \frac{11}{6} + 8 = \frac{11+48}{6} = \frac{59}{6}$.

क्षेत्र $A = \{(x,y) \in R \times R | 0 \le x \le 3, 0 \le y \le 4, y \le x^2 + 3x\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

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